¿Qué son y para qué sirven los números? /

Incluye índice análitoc (páginas 211-216).

INTRODUCCIÓN por José Ferreirós. -- 1. El problema de la aritmética en perspectiva histórica. -- 2. La formación matemática de Dedekind. -- 3. La aparición del planeamiento conjuntista en las investigaciones algebraicas de Dedekind. -- 4. La construcción del sistema numérico. -- 5. Continuidad y números irracionales. -- 6. La correspondencia con Cantor. -- 7. ¿Qué son y para qué sirven los números? -- 8. Dedekind y el logicismo. -- BIBLIOGRAFÍA COMENTADA. -- NOTA A LA PRESENTE EDICIÓN. -- CONTINUIDAD Y NÚMEROS IRRACIONALES. -- 1. Propiedades de los números racionales. -- 2. Comparación de los números racionales con los puntos de una línea recta. -- 3. Continuidad de la línea recta. -- 4. Creación de los números irracionales. -- 5. Continuidad del dominio de los números reales. -- 6. Cálculos con números reales. -- 7. Análisis infinitesimal. -- ¿QUÉ SON Y PARA QUÉ SIRVEN LOS NÚMEROS? -- PRÓLOGO A LA PRIMERA EDICIÓN. -- PRÓLOGO A LA SEGUNDA EDICIÓN. -- PRÓLOGO A LA TERCERA EDICIÓN. -- 1. Sistemas de elementos. -- 2. Representación de un sistema. -- 3. Similaridad de una representación. Sistemas similares. -- 4. Representación de un sistema en sí mismo. -- 5. Finito e infinito. -- 6. Sistemas simplemente infinitos. Serie de los números naturales. -- 7. Números mayores y menores. -- 8. Partes finitas e infinitas de la serie numérica. -- 9. Definición de una representación de la serie numérica por inducción. -- 10. La clase de los sistemas simplemente infinitos. -- 11. Adición de los números. -- 12. Multiplicación de los números. -- 13. Potenciación de los números. -- 14. Número [cardinal] de elementos de un sistema finito. -- FRAGMENTOS SOBRE ARITMÉTICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS. -- 1. La extensión del concepto de número sobre la base de la serie de los números naturales. -- 2. Peligros de la teoría de sistemas. -- 3. Representación similar (clara) y sistemas similares. 11.7.1887. -- 4. Teoremas generales sobre espacios. -- CORRESPONDENCIA. -- 1. Correspondencia con Lipschitz. -- 2. Correspondencia con Weber. -- 3. Correspondencia con Keferstein. -- NOTAS DEL EDITOR. -- ÍNDICE ANALÍTICO.

"Al contestar una de las preguntas más elementales que se pueden plantear: ¿QUÉ SON Y PARA QUÉ SIRVEN LOS NÚMEROS?, Julius Wilhelm, RICHARD DEDEKIND (1831-1916), trata de responder al viejo problema de fundamentar la matemática. Algebrista de primer orden y precursor de los enfoques estructurales de nuestro siglo, el autor delinea simultáneamente el marco general de su concepción de toda la matemática pura: la aritmética, el álgebra, el análisis encuentran un fundamento común en la teoría de conjuntos y aplicaciones. La presente edición de este clásico publicado por primera vez en 1888, incluye otros trabajos suyos como "Continuidad y números irracionales", "Fragmentos sobre aritmética y teoría de conjuntos". Asimismo, presenta una selección de su correspondencia con Lipschitz, Weber y Keferstein, y un completo estudio introductorio de José Ferreirós." -- tomado de la contraportada.